secx shx thx chx 都是什么函数 secx的图像与性质是怎样的

6203 次观看 · 2025-12-05

张轩军

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secx shx thx chx 都是哪些函数

最近你是不是也在数学分析课上看到过secx、shx、thx、chx这些符号，搞得一头雾水？别急，咱们慢慢来理理！
1. secx，它就是咱们熟悉的正割函数，简单来说，它表示的是直角三角形中斜边和某锐角邻边的比值。计算公式很简单，就是secx = 1/cosx，也就是说正割是余弦的倒数，x是角度或者弧度。
2. shx，也就是双曲正弦函数，和普通正弦有点像，但是是基于双曲线的定义，数学上它表示为sinh(x) = (e^x - e^{-x})/2，别看它字母长，理解起来其实不难。
3. chx，是双曲余弦函数，对应的是cosh(x) = (e^x + e^{-x})/2，也是一类非常重要的双曲函数。
4. thx，咱们念作双曲正切函数，对应tanh(x)，它是双曲正弦和双曲余弦的比值，数学表达为tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)。
这几个函数都和普通三角函数有很多联系，但又各自有自己独特的性质，特别是在高等数学和物理学中，应用相当广泛！

正割函数

secx函数的图像与性质是怎样的 secx和正切函数关系如何正割、余割及反三角函数的导数方法有哪些

我们再来仔细说说secx这货到底长啥样，性质咋样，以及它和别的函数，比如正切函数到底啥关系，顺手还有它和导数的关系，一起盘他！
1. secx，说白了，是正割函数，是正弦、正切、正割、正矢这类三角函数家族里的成员之一。它的定义域非常讲究，就是除了x不能取到形如kπ + π/2（k为整数）的点，因为在这些点cosx为0，分母炸锅了，函数就没定义啦。
2. 它的值域很特别，是(-∞，-1]和[1，+∞）两个区间，奇怪吧？它没有最值，也没啥界限，就是这两个部分，函数值好像被“甩”得特别远。
3. secx的单调性呢，比较复杂，但大致可以总结为：在区间(2kπ - π/2, 2kπ)和(2kπ + π, 2kπ + 3π/2)内是递减，而在(2kπ, 2kπ + π/2)内递增（k∈Z）。就是涨涨跌跌，有点“作”！
4. 图像上，secx和余弦是倒数关系，secx的曲线在靠近cosx=0的点附近会无限“飙升”或“俯冲”，给你带来视觉上很震撼的跳跃感。它在单位圆上位于割线上，叫它正割函数也是这个原因。
5. 除了单独介绍的secx，余割函数cscx就是sinx的倒数，反过来它们的物理意义也跟三角形里的边长比对应。
6. 正割函数和正切函数之间也有密切联系。比如，$$ (secx)' = secx \cdot tanx $$，这是它的导数表达式之一，搞懂它你会发现，正割和正切好搭档，常常在微积分题里出现。
7. 反三角函数的导数也很容易混淆，这里顺便帮你整了一下：
- 反正弦函数: $$ (arcsinx)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$
- 反余弦函数: $$ (arccosx)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$
- 反正切函数: $$ (arctanx)' = \frac{1}{1+x^2} $$
- 反余切函数: $$ (arccotx)' = -\frac{1}{1+x^2} $$
怎么样，这样一整理，数学知识点是不是一目了然了？没错，学数学就是要抓住规律，把复杂的东西拆开来看，轻松多了！

正割函数